如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点(点A在点B左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.

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  • 解题思路:(1)设x=0,则能够求出y轴交点C的坐标,设y=0,则能够求出和x轴交点A,B的坐标,再用配方法求出其顶点的坐标即可;

    (2)由(1)可知AB的长,OC的长,利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.

    (1)设x=0,则y=3,所以出y轴交点C的坐标为(0,3);

    设y=0,则y=-x2+2x+3=0,解得:x=3或-1,

    ∵点A在点B左侧,

    ∴A(-1,0),B(3,0),

    ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

    ∴顶点D的坐标为(1,4),对称轴为直线x=1;

    (2)∵C(O,3),A(-1,0),B(3,0),

    ∴AB=4,OC=3,

    ∴S△ACB=[1/2]×AB•OC=[1/2]×4×3=6.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查了求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标和y轴的交点是令x=0以及用配方法求抛物线的顶点坐标和三角形的面积公式,题目的难度不大.