Question

当二次函数解析式成y=a(x-x1)(x-x2)时其与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标,最大值或最小值增减性的特点

Answer 1

已知二次函数与x轴的交点坐标的情况下,设成y=a(x-x1)(x-x2),

设二次函数y=f(x)=ax^+bx+c,与x轴的交点的横坐标为x1、x2

--->f(x1)=0,f(x2)=0

--->x1、x2 是关于x的一元二次方程f(x)=ax^+bx+c=0的实数根

--->x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

--->b=-a(x1+x2),c=ax1a2

--->f(x)=ax^+bx+c=ax^-a(x1+x2)x+ax1x2=a(x-x1)(x-x2)

以上证明：y=a(x-x1)(x-x2)与y=ax^+bx+c完全等价,可以直接设成前者形式