Question

设实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=[3/2]，求[12a

Answer 1

解题思路：直接利用柯西不等式，推出a+2b+3c≤3，然后求解

1

2

a

+

1

4

b

+

1

8

c

的最小值．

有柯西不等式可知：（a+2b+3c）²≤（1²+2²+3²）（a²+2b²+3c²）=9，

∴a+2b+3c≤3，可得

1

2a+

1

4b+

1

8c≥3

32−(a+2b+3c)/]≥

3

2当且仅当a=1，b=[1/2]，c＝

1

3时取等号．

[1

2a+

1

4b+

1

8c的最小值：

3/2]．

点评：

本题考点： 柯西不等式在函数极值中的应用．

考点点评： 本题考查柯西不等式的应用，基本知识的考查．