Question

若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-2011=0垂直，则直线l的方程为（　　）

Answer 1

解题思路：直线x+4y-2011=0的斜率是k=-[1/4]，由曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-2011=0垂直，知切线l的斜率k_l=4，由y=x⁴，知y′=4x³，设切线l的切点坐标为（x₀，

x

0

4

），则4

x

0

3

=4，解得切点坐标为（1，1），由此能求出直线l的方程．

直线x+4y-2011=0的斜率是k=-[1/4]，

∵曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-2011=0垂直，

∴切线l的斜率k_l=4，

∵y=x⁴，∴y′=4x³，

设切线l的切点坐标为（x₀，x04），则4x03=4，

解得切点坐标为（1，1），

∴直线l的方程为y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．

故选A．

点评：

本题考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意导数、直线垂直的关系、点斜式方程等知识点的灵活运用．