Question

若函数f(x)=|4x-x^2|-a的零点个数为3,则a=________________

Answer 1

令|4x-x²|-a=0

|x^2-4x|=a

等式左边为绝对值项,右边a≥0,又a=0时,x=0或x=4,只有两个解,舍去,因此a>0

去绝对值号：

x^2-4x=a或x^2-4x=-a

x^2-4x-a=0或x^2-4x+a=0

形成两个一元二次方程,若两方程共有3个解,则必有一方程判别式>0,另一个方程判别式=0

若x^2-4x-a=0判别式=0

16+4a=0 a=-40,满足题意.

a=4