Question

概率论与数理统计问题,画问号的地方,方差的性质（4）证明问题

Answer 1

涉及到事件运算

{X²=[E(X)]²}= {X=E(X) }∪{X=-E(X)}

1．当E(X)≠0时,{X=E(X) }∩{X= -E(X)}=Φ,即{X=E(X) }与{X=-E(X)}为互斥事件

P{X²=[E(X)]²}=P{{X=E(X) }∪{X= -E(X)}}

= P{X=E(X)}+ P{X= -E(X)}- P{{X=E(X) }∩{X=-E(X)}}

= 1+ 0- 0

=1

2．当E(X)=0时,{X=E(X) }∪{X= -E(X)}= {X=E(X) }

P{X²=[E(X)]²}=P{{X=E(X) }∪{X= -E(X)}}

= P{X=E(X)}

= 1

综上,P{X²=[E(X)]²}= 1

而该式即为X²的分布列（X²只有一个可能的取值[E(X)]²,取到的概率为1）

故D(X)=E(X²)-[E(X)]²

=[E(X)]²×1-[E(X)]²

=0