Question

已知半径为R的圆内有一个内接矩形，当矩形的周长最大时，矩形的面积为______．

Answer 1

解题思路：设矩形的对角线与一边的夹角为α，则矩形的边长为2Rcosα，2Rsinα，C=2Rcosα+2Rsinα，利用辅助角公式化简函数，即可得出结论．

设矩形的对角线与一边的夹角为α，则矩形的边长为2Rcosα，2Rsinα，

∴C=2Rcosα+2Rsinα=2

2Rsin（α+[π/4]），

∴sin（α+[π/4]）=1，即α=[π/4]时，C最大

∴S=2Rcosα•2Rsinα=2R²sin2α=2R²，

故答案为：2R²．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查最值问题，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．