周长相同,圆的面积大于椭圆形的面积.为什么?

3个回答

  • 圆的周长=2πr,面积=πr²,

    椭圆周长=2πb+4(a-b) ,面积=πab

    长半轴长(a),短半轴长(b).

    如果周长相同,则:2πr=2πb+4(a-b),即:πr=πb+2(a-b),

    那么圆的面积=πr²=πr(b+2(a-b)),如果πr(b+2(a-b))-πab>0那么圆的面积就大于椭圆的面积.

    πr(b+2(a-b))-πab=π(2ra-(br+ab)),已知π大于0,证明2ra-(br+ab)>0即可,已知a>b,

    且πr=πb+2(a-b),故πr-πb=2(a-b),已知2(a-b)>0,故r>b,a/b/r均为正数,

    那么ra>rb,ra>ab,故2ra-(br+ab)>0,所以周长相同,圆的面积大于椭圆形的面积.