解题思路:(Ⅰ)根据题意,可得2×2列联表,根据公式,求出这组数据的观测值,把观测值同临界值进行比较,即可得到结论.
(Ⅱ)由题知:从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数X的所有可能取值为2,3,4,求出相应的概率,可得X的分布列与数学期望.
(Ⅰ)统计数据如下表:
认为作业多认为作业不多合计
喜欢玩游戏402060
不喜欢玩游戏203050
合计6050110将表中的数据代入公式,可求得K2=
110(40×30−20×20)2
60×50×60×50≈7.822>6.635.
查表P(K2≥6.635)=0.010.∴有99%的把握认为是否喜欢游戏与作业量的多少有关.
(Ⅱ)利用分层抽样抽取的6名学生中,“认为作业多”的学生有4(名),“认为作业不多”的学生有2名.
由题知:从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数X的所有可能取值为2,3,4.
其中 P(X=2)=
C24
C22
C46=
2
5,P(X=3)=
C34
C12
C46=
8
15,P(X=4)=
C44
C46=
1
15.
所以X的分布列为
X234
P[2/5][8/15][1/15]故X的数学期望为E(X)=2×
6
15+3×
8
15+4×
1
15=
8
3
另X~H(4,4,6),则E(X)=4×
4
6=
8
3
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;独立性检验的应用.
考点点评: 本题考查独立性检验的应用,考查X的分布列与数学期望.解题的关键是利用列联表正确的计算出观测值,属于中档题.