已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24,求直线l的方程.

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  • 解题思路:由题设条件知直线l的斜率为-[3/4],故可斜截式设出直线的方程,分别求出与两个坐标轴的交点,求出其与坐标轴所围成的直角三角形的两个直角边,用参数表示出其面积,再由面积为24得出参数的方程求参数.

    直线3x+4y-7=0的斜率为-[3/4],所以直线l的斜率为-[3/4],

    设直线l的方程为y=-[3/4]x+b,令y=0,

    得x=[4/3]b,令x=0,得y=b,

    由于直线与两坐标轴的面积是24,

    则S=[1/2]|b|•|[4/3]b|=24,解得b=±6,

    所以直线l的方程是y=-[3/4]x±6.

    点评:

    本题考点: 直线的倾斜角;直线的一般式方程.

    考点点评: 考查直线的倾斜角,以及选定系数法设出直线的方程,本题为了能用上面积为24建立方程,求出了在坐标轴上的截距.但要注意截距的正负.