在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，
∴BC=6，AC=AB•cos30°=12×
3
2＝6
3．
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴
EF
AC＝
BE
BA．
设AE=x，则BE=12-x．
EF＝
6
3(12−x)
12＝
3
2(12−x)．
在Rt△ADE中，DE＝
1
2AE＝
1
2x．
矩形CDEF的面积S=DE•EF=
1
2x•
3
2(12−x)=−
3
4x2+3
3x（0＜x＜6）．
当x＝−
b
2a＝−
3
3
2×(−
3
4)＝6时，S有最大值．
∴点E应选在AB的中点处．