(2012•和平区一模)一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,

4个回答

  • 解题思路:首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12,求得BC=6、AC的长,然后根据四边形CDEF是矩形得到EF∥AC从而得到△BEF∽△BAC,设AE=x,则BE=12-x.利用相似三角形成比例表示出EF、DE,然后表示出有关x的二次函数,然后求二次函数的最值即可.

    在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=12,

    ∴BC=6,AC=AB•cos30°=12×

    3

    2=6

    3.

    ∵四边形CDEF是矩形,

    ∴EF∥AC.

    ∴△BEF∽△BAC.

    ∴[EF/AC=

    BE

    BA].

    设AE=x,则BE=12-x.

    EF=

    6

    3(12−x)

    12=

    3

    2(12−x).

    在Rt△ADE中,DE=

    1

    2AE=

    1

    2x.

    矩形CDEF的面积S=DE•EF=

    1

    2x•

    3

    2(12−x)=−

    3

    4x2+3

    点评:

    本题考点: 相似三角形的应用;二次函数的最值.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用,解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型,并利用二次函数的知识求最值.