如果想得到交线的方程,那么将两平面的方程联立,得到的方程组就是交线的方程,再化简变形就可以知道交线的方向向量和交线上的基点.
如果就只想知道交线的方向向量和交线上的某个点.
可以这样来求
求交线的方向向量：
与(u1,v1,w1)和(u2,v2,w2)都垂直的向量就是交线的方向向量,用方程组求解
求出直线上一点：
联立两平面方程,求出方程组的一个特解即可
显然下面这种方法比较麻烦
------------------------------------------
两平面方程为
u1(x-a1)+v1(y-b1)+w1(z-c1)=0
u2(x-a2)+v2(y-b2)+w2(z-c2)=0
将其整理变形得
x=(u1Aw1/B-u1v1)y+u1v1b1+u1w1c1-u1w1c1/B+a1
x=(u1Bv1/A-u1w1)z+u1v1b1+u1w1c1-u1v1c1/B+a1
其中
A=v1u2-u1v2
B=w1u2-u1w2
C=v1u2b1-u1v2b2+w1u2c1-u1w2c2
可知直线符合的方程为
x=(u1Aw1/B-u1v1)[y-（u1v1b1-u1w1c1+u1w1c1/B-a1)/(u1Aw1/B-u1v1)]
=(u1Bv1/A-u1w1)[z-(u1v1b1-u1w1c1+u1v1c1/B-a1)/(u1Bv1/A-u1w1)]