Question

（2010•河北区模拟）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点A（1，0）、B（-3，0）

Answer 1

（Ⅰ）∵y轴的负半轴交于点C（0，c），

∴c＜0，

∵A（1，0）、B（-3，0），

∴AB=4，

∴S_△ABC=[1/2]×AB×|c|=6，

∴c=-3，

∴点C的坐标为（0，-3），

∴

a+b+c＝0

9a−3b+c＝0

c＝−3，

解得：

a＝1

b＝2

c＝−3，

∴该二次函数的解析式为：y=x²+2x-3，

∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，

∴顶点P的坐标为（-1，-4）；

（Ⅱ）如图：根据题意得：PA=PB，

过点P作PC⊥AB于C，

∴AC=BC，

∴O′在PC上，

设O′的坐标为（-1，m），

∵O′P=O′B=

BC2+O′C2，

∴m-（-4）=

4+m2，

解得：m=-[3/2]，

∴O′P=-[3/2]+4=[5/2]，

∴⊙O′的面积为：[25/4]π；

（Ⅲ）存在．

设抛物线上有一动点M（x，x²