解题思路：（1）根据已知条件得到a+b+c=0，又a＞b＞c，进一步得出a＞0，c＜0，利用不等式的性质求出
c
a]的范围；
（2）将b=-a-c代入ax2+bx+c，令其为0，求出A，B的横坐标，利用两点距离公式表示出|AB|，利用（1）中[c/a]的范围得证
（1）∵f（1）=0，
∴a+b+c=0，又a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
∴
2a+c＞a+b+c＝0
a+2c＜a+b+c＝0]，
即
2a+c＞0
a+2c＜0，
∴−2＜
c
a＜−
1
2．
（2）∵a+b+c=0，
∴b=-a-c，
∴ax2+bx+c=ax2-（a+c）x+c=（ax-c）（x-1）=0，
∴xA＝
c
a，xB=1或xA=1，xB＝
c
a，
∴|AB|＝|xA−xB|＝|
c
a−1|＝1−
c
a
由（1）知−2＜
c
a＜−
1
2，
∴1+
1
2＜1−
c
a＜1+2，
即[3/2＜|AB|＜3．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数的性质；考查不等式的性质及两点的距离公式，属于基础题．
1年前
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