解题思路：1997年是平年，所以共有365天，已知元旦这天没有下蛋，所以剩下364天，根据题干可知，母鸡下蛋的规律是3天一个周期，下蛋个数分别为1、1、0，即每个周期就下2个蛋；只要计算出364天有多少个周期，即可计算得出母鸡下蛋的总只数．
（365-1）÷3=121…1，
即364天里有121个周期零1天，
所以母鸡下蛋的总只数为：121×2+1=243（只），
答：1997年全年共生了243只蛋．
故答案为：243．
点评：
本题考点： 事物的间隔排列规律．
考点点评： 根据1997年是平年和元旦这天没下蛋，得出母鸡开始下蛋的总天数为364天，再把母鸡下蛋看做3天一个周期，是解决本题的关键．