Question

（2014•凉山州二模）设函数g（x）=2（x2+ax）sin[πx/2]（x∈[0，2]，a≥-2）的值域为[-2，0

Answer 1

∵g（x）=2（x²+ax）sin[πx/2]，

∴当x=0或x=2时，g（x）=0．

∵当0＜x＜2时，0＜sin[πx/2]≤1．

∴-2≤g（x）≤0，可化简为

−2

sin

πx

2≤2(x2+ax)≤0．

即−

1

xsin

πx

2−x≤a≤−x．

又∵x∈[0，2]，

∴-x≥-2．

∴a≤-2．

又∵a≥-2，

∴a=-2．

故答案为：-2．