解题思路：（1）首先求出A点坐标，把将A（1，3）代入y=[m/x]求出m，联立函数解析式求出B点坐标，进而求出不等式的解集；
（2）点A、B在直线y=4-x上，则可设A（a，4-a），B（b，4-b）；以AB为直径的圆经过点P（1，0），则由圆周角定理得∠APB=90°，易证Rt△ADP∽Rt△PEB，列比例式求得a、b的关系式为：5（a+b）-2ab=17 ①；而点A、B又在双曲线上，可推出a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的两个根，得a+b=4，ab=m，代入①式求出m的值．
（1）将x=1代入直线y=4-x得，y=4-1=3，
则A点坐标为（1，3），
将A（1，3）代入y=[m/x]（m＞0，x＞0）得，
m=3，
则反比例函数解析式为y=[3/x]，
组成方程组得
y＝
3
x
y＝4−x，
解得，y=1，x=3，则B点坐标为（3，1）．
当不等式4-x＜[m/x]时，0＜x＜1或x＞3．
（2）存在．
点A、B在直线y=4-x上，则可设A（a，4-a），B（b，4-b）．
如右图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=4-a，PD=1-a；
过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4-b，PE=b-1．
∵点P在以AB为直径的圆上，
∴∠APB=90°（圆周角定理）．
易证Rt△ADP∽Rt△PEB，
∴[AD/PE＝
PD
BE]，即[4−a/b−1＝
1−a
4−b]，
整理得：5（a+b）-2ab=17 ①
∵点A、B在双曲线y=[m/x]上，
∴a（4-a）=m，b（4-b）=m，
∴a2-4a+m=0，b2-4b+m=0，
∴a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的两个根，
∴a+b=4，ab=m．
代入①式得：5×4-2m=17，
解得：m=[3/2]．
∴存在以AB为直径的圆经过点P（1，0），此时m=[3/2]．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练反比例函数和一次函数的性质，解答本题（2）问的时候一定注意三点构成圆的条件，此题难度较大．