Question

已知椭圆x^2/2+y^2＝1与圆x^2+y^2＝1过点（0,）作圆的两条切线分别交于椭圆于点和点

Answer 1

由对称性可知:|AB|=|CD|

故只需求其中一个即可.

可设切线方程为y=kx+√2,即kx-y+√2=0

因与单位圆相切,该直线到原点距离为1,

∴(√2)/√(1+k²)=1

∴k=±1

不妨设为k=1.

切线方程为y=x+√2.

与椭圆方程联立,整理可得

3x²+(4√2)x+2=0

解得:x1=-√2.x2=(-√2)/3,

∴该切线与椭圆的两个交点为A(-√2,0),B(-√2/3,2√2/3)

由两点间距离公式可得

|AB|=4/3.

∴|AB|+|CD|=2|AB|=8/3.