设L方程:y-3=kx.则x=(y-3)/k.代入椭圆方程,化简得:
(9k²+4)y²-24y+36(1-k²)=0.
y=[12±6k√(9k²-5)]/(9k²+4).
x=[-27±6√(9k²-5)]/(9k²+4).
设L与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2).
则以AB为直径之圆通过原点的充要条件是:y1y2/x1x2=-1.代入化简:
得k之方程 ;324(k²)²-585k²-324=0.
解得k²=(585±873)/2×324.(k²≥0).
k²=729/324.k=±3/2.
L方程:L1:y-3=(3/2)x.即3x-2y+6=0.
L2:y-3=(-3/2)x.即:3x+2y-6=0.