Question

已知椭圆x²/16＋y²/4＝1、过点p（2,1）作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分,则

Answer 1

设直线方程为y＝k(x-2)+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),因为P平分AB,所以P是AB中点,所以x1+x2＝4,y1+y2＝2,因为A,B在椭圆上,所以(x1)^2/16+(y1)^2/4＝1,(x2)^2/16+(y2)^2/4＝1,

所以（x1-x2）（x1+x2）/16+(y1-y2)(y1+y2)/4＝0,所以4（x1-x2）/16+2(y1-y2)/4＝0,所以k＝（y1-y2）/(x1-x2)＝-1,所以直线方程为y＝3-x,即x+y=3