Question

已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：先求出f′（x），由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²．3x²在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范围．

∵a＞0，函数f（x）=x³-ax，

∴f′（x）=3x²-a．

由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²．

而3x²在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．

故选D．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于基础题．