Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax 2 +bx交于点C、D．已知

Answer 1

（1）将点C坐标代入y=kx+2得：

1=2k+2

解得k=-

1

2

则y=-

1

2 x+2

当x=

1

2 时，y=

7

4

故D（

1

2 ，

7

4 ）；

（2）将点C、D坐标代入y=ax ²+bx得：

1=4a+2b

7

4 =

1

4 a+

1

2 b ，

解得：

a=-2

b=

9

2

故y=-2x ²+

9

2 x ；

（3）∵y=-

1

2 x+2当y=0时x=4，当x=0时y=2

∴A（4，0），B（0，2）

∴OA=4，OB=2

设P（m，-2m ²+

9m

2 ）

则S△POA=

1

2 ×4×（-2m ²+

9m

2 ）=-4m ²+9m

S△POB=

1

2 ×2×m=m

当-4m ²+9m=m+4时，解得m=1

∴-2m ²+

9m

2 =

5

2

∴存在点P（1，

5

2 ）；

（4）将y=-2x ²+

9

2 x 向左平移

9±

17

8 个单位后，经过点B．