Question

高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解

Answer 1

令u=y/x,

则y=xu

dy/dx=u+xdu/dx,

所以原方程变为

u+xdu/dx=u+tanu,

xdu/dx=tanu,

du/tanu=dx/x

cosudu/sinu=dx/x

d(sinu)/sinu=dx/x

两边求积分

ln|sinu|=ln|x|+C1,C1为任意实数,

sinu=(+,-)e^C1*x

令C=(+,-)e^C1,则

sinu=Cx

u=arcsin(Cx)

y/x=u=arcsin(Cx)

y=xarcsin(Cx).