利用初等变化将矩阵化为简化阶梯矩阵的思路是怎样的?

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  • 首先要了解矩阵的简化阶梯形,专业的定义你可以翻书,线性代数或者矩阵论,通常我们理解的就是要满足这么两个条件就可以了:每个非零行(就是一行不全为零)的第一个数字是1;每个“打头1”(就是上个条件中的1)所在列其它数字为0;举例:

    1 0 0 3 5

    0 1 0 4 2

    0 0 1 0 1

    0 0 0 0 0

    就是一个简化阶梯形矩阵.

    一般来说,只需要利用初等行变换(有三种:变换一:某行乘以不为0常数K,变换二:某两行交换,变换三:某行乘以常数K加至另一行)就可以将矩阵化为简化阶梯形,由于计算过程不同会导致计算量上有很大的区别,所以通常如果手算的话过程是不唯一的.

    当然,肯定有方法对所有线性空间内矩阵都适用的,比如:先用变换一把第一行第一个数字化为1,然后用变换三把第一列其它数字化为0;再依次把第二行第二个数字化为1,然后把第二列其它数字化为0……