Question

数学归纳法到底怎么用?求几道简单的例题!

Answer 1

数学归纳法例子：

计算得：a₁=1,a₂=3 ／2 ,a₃=7／ 4 ,a₄=15 ／8 ．

猜想 an=﹙2ⁿ-1﹚ ／﹙2ⁿ﹣¹﹚ ．

证明：

①n=1时,计算得a₁=1,结论成立；

②设n=k时,ak=﹙2^k-1﹚ ／2^﹙k-1﹚ ,则n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=[2(k+1)-ak+1]-(2k-ak)=2^﹙k+1﹚-1 ／2k-1 -ak+1,

∴ak+1=2k+1-1 2k ,故当n=k+1时,猜想也成立．

综①②可知,an=2n-1 ／2n-1 成立