Question

已知a、b是方程X^2-X-1=0的两个实数根,求a^6+8b的值?

Answer 1

因为a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根,

所以 a+b=1,且 a^2-a-1=0,

因此 a^2=a+1

a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=3a+2

a^6=a^4*a^2=(a+1)(3a+2)=3a^2+5a+2=3(a+1)+5a+2=8a+5

所以,a^6+8b=8a+5+8b=8(a+b)+5=8+5=13.