Question

设矩阵A满足方程A的平方-3A-10E=0,证明A+E可逆,并求出它的逆矩阵

Answer 1

此类题目的方法就是凑 A+E 因子,多退少补

分解步骤如下:

因为 A^2-3A-10E=0

所以 A(A+E) -4A-10E=0

所以 A(A+E) -4(A+E) -6E = 0

所以 (A-4E)(A+E) = 6E

所以 A+E 可逆,且 (A+E)^-1 = (1/6)(A-4E)