Question

线性代数,矩阵的相似与合同老师给了下面两个命题，两个方阵相似且合同，则有两个矩阵特征值相同且都是实对称阵，两个方阵合同不

Answer 1

楼上答得挺好：

1、1）因为两个方阵相似，所以知道特征值相同，这是相似的完备不变量

2）合同的前提是二次型，二次型的前提是实对称，这仅仅是定义

2、1）由于不相似，所以特征值不相同，这是上面的逆否命题

2）由于合同，知道正、负惯性指数相同（合同的完备不变量），而二者合同故等秩，又正惯性指数+负惯性指数=秩，所以0的个数相同

我再补充第一问：

设A=X...