(2014•咸阳二模)2014年春节期间,高速公路车辆剧增.高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序,每

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  • 解题思路:(1)根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样;根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数;

    (2)利用频数=频率×样本容量分别求得车速在[80,85)的车辆数和车速在[85,90)车辆数,用列举法写出从这6辆车中随机抽取2辆的所有基本事件,找出抽出的2辆车中车速在[85,90)的基本事件,利用个数比求概率.

    (1)根据“某段高速公路的车速分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件)

    设中位数的估计值为为95+x,则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×x=0.5,解得x=2.5,即中位数的估计值为97.5;

    (2)从图中可知,车速在[80,85)的车辆数为0.01×5×40=2(辆),分别记为m,n;

    车速在[85,90)车辆数为0.02×5×40=4(辆),分别记为A,B,C,D,

    从这6辆车中随机抽取2辆共有mn,mA,mB,mC,mD,nA,nB,nC,nD,AB,AC,AD,BC,BD,CD共15种情况,

    抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数为0的只有mn一种,故所求的概率P=[1/15].

    点评:

    本题考点: 古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图;众数、中位数、平均数.

    考点点评: 本题考查了由频率分布直方图求中位数及频数,考查了古典概型的概率计算,在频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距=[频数/样本容量],利用列举法求基本事件个数,是进行古典概型概率计算的常用方法.