Question

已知函数f x对一切xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证f（x）是奇函数

Answer 1

令 f【x+(-x)】=f(x)+f(-x)

f【x+(-x)】=f(0)

f(x)=f(0)+f(x)

f(0)=f(0)+ f(x) +f(-x)

移项可得 f(x)+f(-x)=0

即

-f(x)=f(-x)

2.

f(x)为 奇函数

f(12)=-f(-12)

=f-(-6+ -6)

=-f(-3+ -3)-f(-3+ -3)

即-4f(-3)

=-4a