Question

函数奇偶性习题已知不恒为零的函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)1.求证f(x)为奇函数2.

Answer 1

(1)函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) ,当Y=-X时,有

f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,

所以,f(x)是奇函数,

(2)f(x)是奇函数,若f（-3）=p(p为常数),有

f(3)=-p.

f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=f(3+3)+f(3+3)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=4*(-p)=-4p.