某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数.

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  • 解题思路:(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数.可以设出一次函数关系式,然后根据表中所给的条件(4,200)(6,198)可求出解析式;

    (2)根据函数式可求出一吨水价是40的利润,然后根据题意可得w=200×20+164(t-20),代入t=20或t=25可求出日利润的取值范围.

    (1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数式为

    根据题意得:y=kx+b,

    200=4k+b

    198=6k+b,

    解得

    k=−1

    b=204,

    ∴所求一次函数式是y=-x+204,

    当x=10时,y=-10+204=194(元);

    (2)当1吨水的价格为40元时,所获利润是:y=-40+204=164(元).

    ∴W与t的函数关系式是w=200×20+(t-20)×164,

    即w=164t+720,

    ∵20≤t≤25,

    ∴4000≤w≤4820.

    点评:

    本题考点: 一次函数的应用.

    考点点评: 本题考查的是用一次函数解决实际问题,注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.