已知正整数N>=2,则使得:根号下"(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N“为整数的最小正整数N为多少?

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  • 1^2+2^2+3^2.+N^2=1/6N(N+1)(2N+1)

    根号下(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N=根号下1/6(N+1)(2N+1)

    (2N+1)是奇数,(N+1)是偶数,N是奇数,设N=6K+1,N=6K+3,N=6K+5进行讨论

    因为正整数N>=2,所以K>=1

    只有当N=6K+1时,(N+1)(2N+1)=6(3K+1)(4K+1)能被6整除

    N=6K+3,N=6K+5代入(N+1)(2N+1)都只能化成6A+C的形式,不能被6整除

    所以根号下1/6(N+1)(2N+1)=根号下(3K+1)(4K+1)

    根据裴蜀定理得到(3K+1)、(4K+1)互素

    所以(3K+1)、(4K+1)均为完全平方数

    3k+1=n^2 4k+1=m^2

    后面就试数吧,试到n=13得到k=56,N=337

    关于3k+1=n^2 4k+1=m^2这步我不太会解