F(x)作为两个函数的差,其连续区间应该等于两个函数f(x)与f(x+1/n)的连续区间的交集.
由f(x)的连续区间为[0,1]可知,f(x+1/n)的连续区间为[-1/n,1-1/n]【只需令x+1/n=0、x+1/n=1分别求出-1/n、1-1/n,即得f(x+1/n)的连续区间为[-1/n,1-1/n].】.问题转化为求[0,1]与[-1/n,1-1/n]的交集.
答案分两种情形如下：
n=1时,交集是一个点0,此时F(x)只在点0连续；
当n不等于1时,上述交集为[0,1-1/n],即此时F(x)的连续区间为[0,1-1/n].