Question

1.设a b c∈R+,P=a+b-c Q=b+c-a R=c+a-b 则"PQR>0"是"P,Q,R同时大于零的?

Answer 1

1.PQR=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(a^2-b^2-c^2+2ab)=〔a^2-(b-c)^2〕(c+a-b)

=〔(a+b-c)(a-b+c)〕(a-b+c)=(a+b-c)(a-b+c)^2=P*R^2

所以 当P>0且Q≠0时,P*R^2=PQR>0,

所以 P,Q,R同时大于零时,PQR>0,即“PQR>0”是“P,Q,R同时>0”的必要条件

PQR>0时,P,R可能同时0”是“P,Q,R同时>0”的不充分条件

所以“PQR>0”是“P,Q,R同时>0”得必要而不充分条件

2.设f(x)=ax^2+bx+c

不等式f(x)>0的解集(1,2)即方程f(x)=0有两个解为x=1,x=2,且a