Question

在自变量的的同一变化过程x→x.函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)＝A﹢a其中a是无穷小

Answer 1

若

lim(x→x0)f(x) = A,

令

a(x) =f(x)-A,

则

f(x) = A+a(x),

且

lim(x→x0)a(x) = lim(x→x0)[f(x)-A] = 0,

即a(x) 是个无穷小量.

另外,从函数极限的定义可以看出,函数 f(x) 在变化过程为 x→x0 下的极限,是可以不考虑f(x) 在 x0 点是否有定义的.