（1）
（2）x 2+y 2=5
（1）设双曲线C的半焦距为c,则
，
，所以a=3,从而b 2=c 2-a 2=4,故双曲线C的方程是
。
（2）依题意，过点P引双曲线的两条相互垂直切线的斜率存在且不为0，不妨设切线的斜率为k，则过点P的切线方程为y-y 0=k(x-x 0).
联立方程组
得（4-9k 2)x 2-18k(y 0-kx 0)x-9(y 0-kx 0) 2-36=0,
因为直线与双曲线相切，
故
，
即(x 0 2-9)k 2-2x 0y 0k+y 0 2+4=0
因为两条切线相互垂直，所以k 1k 2=-1,即
，故x 0 2+y 0 2=5.
所以点Ｐ的轨迹方程为x 2+y 2=5.