Question

已知以原点O为中心，F（ ，0）为右焦点的双曲线C的离心率 ，

Answer 1

(Ⅰ)设C的标准方程为

，

则由题意

，

又

，

因此

，

C的标准方程为

，

C的渐近线方程为

，即x-2y=0和x+2y=0。

(Ⅱ)如图，由题意点E(x _E，y _E)在直线l ₁：x ₁x+4y ₁y=4和l ₂：x ₂x+4y ₂y=4上，

因此有x ₁x _E+4y ₁y _E=4，x ₂x _E+4y ₂y _E=4，

故点M、N均在直线x _Ex+4y _Ey=4上，

因此直线MN的方程为x _Ex+4y _Ey=4，

设G、H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，

由方程组

及

，

解得

，

故

，

因为点E在双曲线

上，

有

，

所以

。