AF1向量●AF2向量=0,表示两向量垂直,所以 F1、A、F2 三点构成以 A 为直角的直角三角形,故 |AF1|²+|AF2|²=|F1F2|²,三角形的面积等于 |AF1|*|AF2|/2=1；
又 |AF1|-|AF2|=2a,|F1F2|=2c=2ae；所以有 |AF1|²+|AF2|²=(|AF1|-|AF2|)²+2|AF1|*|AF2|；
即有 (2a)²+2*2=(2ae)²,从而得 a²=1/(e²-1)=1/(5/4 -1)=4；
c²=a²e²=4*(√5/2)²=5；b²=c²-a²=5-4=1；
双曲线标准方程为 (x²/4)-y²=1；