解题思路：利用根的判别式：△=b2-4ac来求解，把系数代入可得8m+9，分别把对应的不同情况列成不等式，求得m的取值范围即可．
∵△=b2-4ac=[-（4m+1）]2-4×2×（2m2-1）=16m2+8m+1-16m2+8=8m+9，
∴当8m+9＞0时，有m＞-[9/8]；
当8m+9=0时，有m=-[9/8]；
当8m+9＜0时，有m＜-[9/8]
∴当m＞-[9/8]时，有两个不相等的实数根；
m=-[9/8]时，有两个相等的实数根；
m＜-[9/8]时，没有实数根．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．