Question

已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx,若f(x)≥g(x)对于定义域内的x恒成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

f(x)≥g(x)即x^2-ax>=lnx,也即(x^2-lnx)/x>=a 对于定义域内的x恒成立 (x>0) (变量分离）

从而转化为求(x^2-lnx)/x的最小值即可.

设h(x)=(x^2-lnx)/x （x>0)

则h'(x)=(x^2+lnx-1)/x^2

再令s(x)=x^2+lnx-1

则s'(x)=2x+1/x>0

故s(x)为增函数,而s(1)=0

则当x=1时,s(x)=0 ,则h'(x)=0

当x>1时,s(x)>s(1)=0,则h'(x)>0 为增

当0