Question

在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准方程为______；双曲线x2-y29=1的渐近线方程为______．

Answer 1

解题思路：根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x²=-2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案；将双曲线化成标准方程，得到a=3且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．

由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴

设抛物线标准方程为：x²=-2py

∵准线方程为y=4，∴p=8

抛物线标准方程为x²=-16y；

由双曲线的标准方程，得a=1且b=3，双曲线的渐近线方程为y=±3x．

故答案为：x²=-16y；y=±3x．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，给出双曲线的方程，求它的渐近线，属基础题．