解题思路：（1）在函数
f(x)＝2sin(2x−
π/6
)
，x∈R中，令 2x-
π
6]=kπ+[π/2]，k∈z，可得称轴方程；令 2x-[π/6]=kπ，可得对称轴中心的横坐标 x的值；由 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，解得x的范围即得增区间；令2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，解得x的范围即得减区间．
（2）由x的范围求得-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6]，利用正弦函数的单调性求得最值．
（1）在函数f(x)＝2sin(2x−
π
6)，x∈R中，令 2x-[π/6]=kπ+[π/2]，k∈z，可得
x=[kπ/2+
π
3]，故函数f（x）的对称轴方程为 x=[kπ/2+
π
3]，k∈z．
令 2x-[π/6]=kπ，k∈z，可得 x=[kπ/2+
π
12]，故对称轴中心的坐标为（[kπ/2+
π
12]，0），k∈z．
由 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，解得 kπ-[π/6]≤x≤kπ+[π/3]，
故增区间为[kπ-[π/6]，kπ+[π/3]]，k∈z．
由2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，解得 kπ+[π/3]≤x≤kπ+[5π/6]，
故减区间为[kπ+[π/3]，kπ+[5π/6]]，k∈z．
（2）由于 0≤x≤[π/2]，∴-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6]，故当 x=[π
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查正弦函数的对称性、单调性、定义域和值域，掌握正弦函数的图象性质，是解题的关键．
1年前
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