Question

微积分算数lim[sin(ln(1+x))-sin(lnx)]=?x趋近于正无穷

Answer 1

sin(ln(1+x))-sin(lnx)=2cos(lnx(1+x)/2)sin(ln((1+x)/x)/2)

x趋近于正无穷 (ln((1+x)/x)/2)趋于0 故

sin(ln((1+x)/x)/2)趋于0

cos(lnx(1+x)/2)有界

故2cos(lnx(1+x)/2)sin(ln((1+x)/x)/2)趋于0