Question

求[sin ln（x+1）-sin lnx的极限,x趋于正无穷

Answer 1

lim sinln(x+1)-sinlnx

和差化积

=lim 2cos[1/2*lnx(x+1)]sin[1/2*ln(1+1/x)]

cos[1/2*lnx(x+1)]有界

sin[1/2*ln(1+1/x)]极限是0

所以极限为0

或者,用中值定理

lim sin ln（x+1）-sin lnx=lim cosξln(1+1/x)

cosξ有界,ln(1+1/x)的极限是0

所以极限为0