解题思路：判定P是否正确，判定q是否正确，即可判定p∧q，p∨q，¬p，（¬p）∨q中正确选项．
因为p：函数f（x）=sinxcosx=[1/2]sin2x，所以它的最小正周期为π，是正确的命题；命题q：函数g(x)＝sin(x+
π
2)=cosx，它的图象关于原点对称，是不正确的命题，
所以p∧q，不正确；p∨q，正确；¬p，不正确；（¬p）∨q不正确；
故选B．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；复合命题的真假；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，对称性的知识，复合命题的判定，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．