Question

在椭圆x216+y24=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）

Answer 1

解题思路：设出以点M（1，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用点差法可求得以M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．

设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），

则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．

又

x12

16+

y12

4=1，①

x22

16+

y22

4=1，②

①-②得：

(x1+x2)(x1-x2)

16+

(y1+y2)(y1-y2)

4=0

又据对称性知x₁≠x₂，

∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k=-[1/4]，

∴中点弦所在直线方程为y-1=-[1/4]（x-1），即x+4y-5=0．

故选A．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．