Question

【高等数学】试确定以下无穷小对于x的阶数

Answer 1

使用等价无穷小：x→0时,e^x-1等价于x,ln(1+x)等价于x.

lim ((cosx)^x-1)/x^k

=lim (e^(xln(cosx)-1)-1)/x^k

=lim xln(cosx)/x^k

=lim x(cosx-1)/x^k

=lim x(-1/2×x^2)/x^k

=lim (-1/2×x^(3-k))

要保证极限非零,需要3-k=0时,即k=3.

所以x→0时,(cosx)^x-1是x的3阶无穷小.

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你的ps有错误,那个“常数”应是“非零常数”.