4、已知y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中的任何x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且当x 0时,g(x) ≠1.则F(x)= 2f(x)/[g(-x)-1] ( )
A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
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应该是这道题吧~~
F(x)+F(-x)
=2f(x)/[g(-x)-1]+2f(-x)/[g(x)-1]
=2f(x)/[1/g(x)-1]+2f(-x)/[g(x)-1]
=-2f(x)g(x)/[g(x)-1]+2f(-x)/[g(x)-1]
=-2f(x)g(x)/[g(x)-1]-2f(x)/[g(x)-1]
=-2[g(x)+1]f(x)/[g(x)-1]
≠0
F(x)-F(-x)
=2f(x)/[g(-x)-1]-2f(-x)/[g(x)-1]
=2f(x)/[1/g(x)-1]-2f(-x)/[g(x)-1]
=-2f(x)g(x)/[g(x)-1]-2f(-x)/[g(x)-1]
=-2f(x)g(x)/[g(x)-1]+2f(x)/[g(x)-1]
=-2[g(x)-1]f(x)/[g(x)-1]
=-2f(x)
≠0
既不是奇函数也不是偶函数
选D